Le monde merveilleusement fascinant des automates cellulaires

Si vous trouvez les fractales comme celles de Mandelbrot fascinantes, mais que vous ne connaissez pas les automates cellulaires, attachez votre ceinture de sécurité. Nous allons ici présenter ce domaine injustement ésotérique des mathématiques, explorer des exemples en action, découvrir pourquoi ce type de simulation simple génère des formes étonnantes de complexité et détenir les clés pour débloquer des phénomènes scientifiques profonds. Le monde merveilleux des automates cellulaires pourrait même fournir la preuve que nous vivons dans une simulation.

L'horloge la plus simple et la plus complexe jamais créée ?

Avant de plonger dans le vif du sujet, piquons votre curiosité avec cette vidéo. Comme vous le verrez, il se forme progressivement à partir d’un groupe de pixels en mouvement pour devenir une horloge numérique fonctionnelle.

Et alors ?

Tout d’abord, notons que l’horloge représente une véritable forme d’émergence. L’émergence se trouve dans la nature, où des systèmes simples donnent mystérieusement naissance à des comportements très complexes.

Par exemple, les fourmis, les abeilles et les termites sont des créatures basiques avec des comportements simples très limités. Cependant, en masse, elles forment des super-organismes aux comportements très complexes, comme les abeilles modulant précisément la température d'une ruche, et les fourmis se rassemblant en radeau pour traverser une rivière ou survivre à une inondation .

L’horloge ci-dessus émerge également d’une simulation ultra-simple (vous pouvez considérer les pixels comme des fourmis), donnant un exemple intéressant d’automates cellulaires. Voyons maintenant ce que c'est réellement.

Que sont les automates cellulaires ?

Les automates cellulaires ont été initialement conçus par John von Neumann. Puis, en 1970, le mathématicien de Cambridge, John Conway, a affiné l'approche pour créer le jeu de la vie de Conway . À propos, si vous souhaitez découvrir un œuf de Pâques des geeks de Google, essayez de rechercher sur Google « Le jeu de la vie de Conway ».

Cette version est également la plus simple à comprendre et ne comprend que quatre règles très simples sur la façon dont les cellules se comportent sur une grille carrée. Les règles indiquent essentiellement aux cellules d'être vivantes ou mortes (noires ou blanches), selon l'état des cellules voisines. Et c'est tout.

Vous pouvez essayer la vraie chose dans votre navigateur ici . Arrêtez simplement la simulation, cliquez sur n'importe quel nombre de cellules pour les rendre vivantes, puis cliquez sur Démarrer.

Si vous essayez, vous remarquerez probablement l’une des trois choses suivantes.

1. Les cellules meurent ou stagnent et la simulation se termine effectivement.

2. Les cellules forment des structures petites et stables intéressantes qui basculent entre deux états.

3. Les cellules semblent prendre vie et commencer à faire des choses inhabituelles, comme former de petites structures ressemblant à des vaisseaux spatiaux qui glissent vers l'inconnu (appelées à juste titre « planeurs »).

Roman, mais pas vraiment inspirant.

Cependant, en fonction des cellules que vous sélectionnez, des choses étranges peuvent se produire. En témoigne, l'horloge que nous avons présentée plus tôt est en fait générée à partir d'une configuration spécifique du jeu de la vie de Conway. Il s’agit donc probablement de l’horloge numérique la plus simple jamais créée.

Sauf que techniquement, il n’a pas été créé. Au contraire, il s'est auto-organisé à partir des conditions de départ de base de la simulation.

Vous pouvez explorer une version en direct de la simulation d'horloge ici . N'oubliez pas qu'il n'y a que trois éléments en jeu : les cellules de départ, les règles de base et la répétition itérative.

Ce qui se passe?

Les automates cellulaires fascinent les esprits brillants depuis des décennies car, contrairement à la nature, ils constituent un système clairement défini et délimité de manière déterministe. Ce qui, selon l'intuition, ne devrait pas être capable de faire quelque chose de complexe. Et pourtant ils le font.

Ils représentent donc une forme d’émergence très pure qui se prête à l’étude. Cependant, c'est là que les choses deviennent plus profondes, car elles affichent également ce que l'on appelle la calculabilité irréductible .

Cela signifie que même si la simulation est ultra-simple et complètement déterminée, il n'y a fondamentalement aucun moyen de prédire ce qui va se passer, autre que d'exécuter une simulation spécifique pour le savoir. Il n’existe essentiellement aucun raccourci prédictif.

C'est également là la théorie du chaos (pensez aux ailes de papillon), car un changement infime dans les conditions de départ peut changer radicalement les résultats. Par exemple, avoir une seule cellule dans une position différente pour l’horloge au-dessus pourrait l’empêcher d’émerger.

Et il y a plus encore…Beaucoup plus

Il ne semble pas y avoir de limite supérieure à la complexité pouvant être générée en utilisant uniquement cette approche. Avec une puissance de calcul suffisante, la grille peut être beaucoup plus grande avec plus de cellules de départ et la simulation peut durer beaucoup plus longtemps.

Stephen Wolfram a fourni la preuve mathématique que les automates cellulaires sont complets de Turing , dans le sens où tous les états possibles peuvent éventuellement être réalisés en utilisant certaines règles.

C'est là que les choses deviennent vraiment intéressantes d'un point de vue scientifique et informatique, car même quelque chose d'aussi basique que le Jeu de la vie de Conway peut également générer des calculs fonctionnels.

Certains types de structures cellulaires sont plus susceptibles d’émerger, comme les planeurs. Ceux-ci peuvent se déplacer dans d’autres structures, et soit interagir puis s’envoler intacts de la structure, soit être effectivement engloutis et disparaître.

Ce comportement imite une porte logique , c'est-à-dire une interaction qui produit un 1 ou un 0, ce qui constitue un aspect critique de la façon dont nos ordinateurs traitent les informations. De même, des portes NAND peuvent également être générées, que les ordinateurs et les neurones utilisent pour déclencher un signal uniquement lorsqu'un certain seuil est atteint.

De telles caractéristiques permettent aux automates cellulaires de devenir des machines universelles de Turing, ce qui signifie qu’ils peuvent potentiellement émuler n’importe quelle autre machine ou ordinateur.

En extrapolant ces concepts au nième degré, avec suffisamment de puissance et de temps de calcul, il est théorisé que les automates cellulaires pourraient générer des simulations très complexes capables de produire de l'intelligence, offrant éventuellement une voie plus organique vers l'intelligence artificielle générale .

Passer au niveau supérieur

Nous avons mentionné plus tôt que le jeu de la vie de Conway est l'une des formes les plus élémentaires d'automates cellulaires. Il existe de nombreuses façons de faire varier cette approche de simulation en fonction des règles appliquées, ou par exemple en utilisant une grille tridimensionnelle, voire plus de dimensions (ce que les mathématiques permettent parfaitement).

Ils peuvent également être combinés avec des réseaux de neurones pour guider les simulations vers les résultats souhaités. Ces dernières années, la recherche dans ce domaine a progressé rapidement et a donné des résultats étonnants.

L’exploration de ces variations a révélé des automates présentant un comportement étonnamment organique, incluant l’équivalent de cellules biologiques dotées de membranes fonctionnelles. Voici quelques exemples.

Un article historique particulier intitulé « Growing Neural Cellular Automata » a appliqué de telles techniques pour reproduire un mystère de la nature appelé morphogenèse . La morphogenèse se trouve chez des créatures comme les vers plats, de sorte que si elles sont coupées en deux, deux nouveaux vers plats complets se développeront.

Dans cette recherche, ils ont utilisé la formation de réseaux neuronaux pour découvrir des modèles d’automates cellulaires capables de créer une image stable, dans le cadre d’une simulation interactive.

Lorsque l’image est perturbée, par exemple en la coupant en deux, elle se réassemble automatiquement ou se développe en deux nouvelles. Cette réplication rapprochée de la morphogenèse est toujours codée dans des conditions de départ et des règles de simulation très simples.

Vous pouvez essayer la simulation interactive par vous-même ici , en utilisant à juste titre l'image d'un lézard.

Qu’est-ce que tout cela signifie ?

Il y a quelques points à retenir.

Premièrement, John von Neumann a minutieusement créé les premières itérations d’automates cellulaires en utilisant uniquement un stylo et du papier. Cela met en évidence un point clé : les simulations sont extrêmement rudimentaires, mais de la simplicité la plus simple, des comportements profondément complexes apparaissent. Cette dimension cachée de la complexité semble inhérente – nous venons tout juste de la découvrir.

Deuxièmement, les systèmes chaotiques et l'émergence observés dans les systèmes naturels peuvent être imités par des automates cellulaires, ce qui signifie qu'il est très probable qu'ils détiennent des secrets sur la nature de la vie elle-même. Si tel est le cas, alors parce que les simulations sont essentiellement basées sur le traitement de l’information, la richesse que nous voyons surgir de la nature pourrait également être la même.

Enfin et surtout, il est probable que nous ayons à peine effleuré la surface de ce que peuvent devenir les automates cellulaires. Grâce à l'application de vastes progrès en matière de calcul, il est possible que des simulations montrant la richesse et la complexité de notre monde puissent émerger. Il est même possible qu’ils détiennent la puissance de calcul virtuelle nécessaire pour créer en eux-mêmes des copies ou des itérations de nouvelles simulations de ce type.

Si nous émettons l’hypothèse que cela est réalisable, alors cela soulève la très sérieuse question « vivons-nous dans la Matrice ». Si vous n'êtes pas familier avec la théorie de la simulation, de nombreux scientifiques estimés dans différentes disciplines pensent que notre réalité pourrait bien être simulée – avec des théories très plausibles pour les étayer.

Si ce n’est pas le cas, cela soulève une autre question : pourquoi notre réalité est-elle si reproductible à travers cette forme d’émergence ? Quoi qu’il en soit, les automates cellulaires sont merveilleusement fascinants.

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